Zahlen mit Tendenz: Wie Diagramme und Statistiken täuschen können

Eine Anleitung zum skeptischen Umgang mit Zahlenangaben

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Stand: 7. September 2012

Zahlen sind objektiv? Von wegen. Schon Mark Twain wusste: "Es gibt Lügen, verdammte Lügen und Statistiken." Und Winston Churchill erkärte in einem berühmt gewordenen Zitat, er traue "keiner Statistik, die er nicht selbst gefälscht habe."

Dabei muss man die Zahlen gar nicht fälschen, um ihnen eine bestimmte Richtung zu geben - ihre Darstellung lässt dazu jede Menge Raum. Wir zeigen Ihnen an praktischen Beispielen, wie Sie hinters Licht geführt werden mit Diagrammen, Statistiken und Vergleichswerten - und worauf Sie achten müssen, um das zu verhindern.

Wenig stichhaltige Stichproben

Zu den häufigsten Tricks beim Argumentieren mit Zahlen gehören unfaire Stichproben, die man für die Erhebung heranzieht. Was das bedeutet, dazu zwei Beispiele:

  • Bei den Rohdaten fängt es an:

    „Absolventen unseres MBA-Studienlehrgangs verdienten im Vorjahr durchschnittlich 126.455 Euro“ - so die Werbebotschaft eines Privatinstituts. Schön. Die sechsstellige Zahl suggeriert Genauigkeit. Wie aber wurden die Basiswerte erhoben? Bei Interviews tendieren viele der Befragten aus Eitelkeit zu übertriebenen Angaben, andere aus Angst vor dem Fiskus zu minimalen Nennungen. Umfragen werden aus Zeitmangel nicht oder gar nicht ausgefüllt.

    Für eine sinnvolle Aussage muss der Stichprobenumfang genügend groß sein und die Erhebung rein zufällig erfolgen. Leider ist dies nicht immer das hehre Ziel der agierenden Firma.

    Merke: Umfang und Erhebungsart der zugrunde liegenden Stichprobe zählen. „Umfragen zufolge“ und „In unabhängigem Labor getestet“ sind allzu oft Worthülsen.

  • Äpfel mit Birnen vergleichen“: Ungleiche Stichprobengruppen

    Natürlich versucht die Werbung, Ihnen Zahlen und Trends aufzuzeigen, die die gewünschte Marketing-Botschaft anschaulich darstellen. Diese Aussagen halten einer statistischen Analyse aber nicht immer stand. Fehlinformation muss dabei gar nicht beabsichtigt sein. Dazu ein klassisches Beispiel des amerikanischen Schriftstellers Darrell Huff (1913 – 2001):

    Die Todesrate im Spanisch-Amerikanischen Krieg betrug neun pro Tausend. Für die New Yorker Zivilbevölkerung ergab sich in der gleichen Periode eine Rate von sechzehn pro Tausend.

    Merke: Hinterfragen Sie solche pauschal daherkommenden Aussagen. Die spontane Folgerung hieße ja: Es war damals sicherer, in der Armee zu dienen, als in New York zu wohnen. Hier werden ungleiche Populationen verglichen, weil zur Gruppe der New Yorker alte und sehr junge Menschen zählen, also diejenigen mit dem damals höchsten natürlichen Sterblichkeitsrisiko. Somit bedeuten diese Zahlen weder, dass militärtaugliche Männer in der Armee länger lebten als außerhalb, noch beweisen sie das Gegenteil. Dazu hätte man den Soldaten eine Vergleichsgruppe gleichaltriger männlicher New Yorker entgegenstellen müssen.

  • Gute Ergebnisse – dank fehlender Zahlen

    24 % weniger Karies mit WunderDent!“ verspricht Ihnen die Zahnpasta-Hochglanzanzeige. Das tönt gut, Sie lesen weiter und stellen erfreut fest, dass diese Testwerte in einem unabhängigen Labor ermittelt und von einem anerkannten Experten bestätigt wurden. Gleichzeitig sagt Ihnen aber Ihr Verstand und Ihre Erfahrung, dass Zahnpasten sich eigentlich ähnlich sind. Wieso also dieses fantastische Resultat? Wird hier gelogen? Nein, da gibt es andere Mittel - auch wenn die zumindest statistisch ebenfalls nicht ganz koscher sind.

    Die Statistik dahinter: Wie Sie im Kleingedruckten der Anzeige lesen, umfasste die Testgruppe ganze zwölf Probanden.

    Das Ganze geht so: Beauftragen Sie eine beliebige Personentestgruppe, ihren Kariesbefall über ein Halbjahr zu protokollieren. Dann wechseln Sie von der bisherigen Zahnpasta auf WunderDent. Damit ergeben sich drei Möglichkeiten: Mehr, etwa gleich viel oder weniger Kariesbefall. Trifft eine der ersten beiden Varianten zu, archivieren Sie die Ergebnisse diskret – und starten einen neuen Test. Irgendwann, wir befinden uns hier im Bereich der Wahrscheinlichkeit, wird eine Testgruppe besser abschneiden, ob sie nun WunderDent verwendet oder nicht.

    Merke: Die Stichprobengröße ist bei statistischen Angaben ein maßgeblich wichtiger Punkt. Je größer eine Testpopulation ausfällt, also je mehr Probanden oder Fälle untersucht werden, desto eher werden rein durch den Zufall generierte Ausschläge „weggebügelt“ – damit werden die Ergebnisse belastbarer (allerdings für Werbeanzeigen oft auch eher ungeeignet).

    Denken Sie ans Werfen von Münzen („Kopf oder Zahl“). Bei zehn Würfen kann es durchaus vorkommen, dass acht Mal die Zahl oben liegt, obwohl es statistisch nur fünf Mal sein sollten. Mit tausend Würfen achthundert mal “Zahl“ zu bekommen, ist dagegen wirklich unwahrscheinlich.

Schon Mark Twain wusste ...

Zitat Anfang

Fakten sind stur. Statistiken sind gefügiger.

Zitat Ende

Prozentangaben - hoher Anteil an tendenziösen Aussagen

  • Eine Firma, die in einem Jahr 3 % Gewinn erzielte und im folgenden Jahr 6 %, kann dies im Geschäftsbericht bescheiden als „Gewinnzunahme von drei Prozentpunkten“ bezeichnen. Ebenfalls korrekt ist aber die Aussage: „Der Gewinn konnte um 100 % gesteigert werden“.

    Merke: Der Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkte kann viel ausmachen.

  • Studentinnen an technischen Fakultäten bilden allgemein eine Minderheit. Wenn dann eine Uni verkündet, bei den Informatik-Ingenieuren habe der Anteil weiblicher Studierender um 80 % zugenommen, klingt das beeindruckend. In Wirklichkeit handelt es sich um 9 Frauen, gegenüber 5 im Vorjahr – von insgesamt 114 Studierenden.

    Merke: Die Grundmenge, auf welche sich die Prozentzahl bezieht, ist ausschlaggebend.

  • Zwei nationale Großverteiler (Coop und Migros) beherrschen den Schweizer Markt. Coop leidet unter dem Image, zwar qualitativ besser, aber auch teurer zu sein. So publiziert das Unternehmen denn in seiner Kundenzeitung den „Coop Preismonitor“. Wenn Sie das Balkendiagramm in Abbildung 1 (ein Ausschnitt aus der Coop-Zeitung) betrachten, fallen Ihnen tatsächlich deutliche Unterschiede auf. Nicht überraschend - die Prozentskala beginnt ja erst bei 98 %!

    Verzerrtes BalkendiagrammBild vergrößernAbbildung 1: Balkendiagramm mit überhöhter Darstellung der Unterschiede

    Merke: Wichtig ist die Frage, wo die Werteskala beginnt. Bei Null? Falls nicht, wird entsprechend darauf hingewiesen?

Natürlich muss man Coop zugutehalten, dass eine Werteskala über die vollen 100 % keine Aussagekraft mehr hätte, weil die Preisunterschiede zwischen den Supermärkten im Bereich von ein Prozent liegen. Dies gilt beispielsweise auch für die Wechsel- und Aktienkursdiagramme in den Tageszeitungen, wo in der Regel nur kurzzeitige Fluktuationen in der Größenordnung kleiner als 10 % interessieren.

George Bernard Shaw meinte ...

Zitat Anfang

Statistiken zeigen, dass von all jenen, die sich das Essen angewöhnt haben, nur sehr wenige überleben.

Zitat Ende

Durchschnittswerte: Überdurchschnittliches Manipulationspotenzial

Wenn Ihnen Durchschnittswerte präsentiert werden, seien Sie skeptisch. Sie wissen in der Regel nicht, ob es sich um

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